Sejam a, b e c as medidas dos lados de um triângulo retângulo, tendo a como medida da hipotenusa. Esses valores a, b e c são, respectivamente, os diâmetros dos círculos C 1 , C 2 e C 3 , como apresentados na figura. Círculo C 1 Círculo C 2 Círculo C 3 c a b Observe que essa construção assegura, pelo teorema de Pitágoras, que área (C 1 ) = área (C 2 ) + área (C 3 ). Um professor de matemática era conhecedor dessa construção e, confraternizando com dois amigos em uma pizzaria onde são vendidas pizzas somente em formato de círculo, lançou um desafio: mesmo sem usar um instrumento de medição, poderia afirmar com certeza se a área do círculo correspondente à pizza que ele pedisse era maior, igual ou menor do que a soma das áreas das pizzas dos dois amigos. Assim, foram pedidas três pizzas. O professor as dividiu ao meio e formou um triângulo com os diâmetros das pizzas, conforme indicado na figura. Meia pizza do amigo 2 Meia pizza do amigo 1 Meia pizza do professor de matemática α A partir da medida do ângulo a, o professor afirmou que a área de sua pizza é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas. A área da pizza do professor de matemática é maior do que a soma das áreas das outras duas pizzas, pois
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