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大学入学共通テスト 総合演習（数学・理科・英語）

大学入学共通テストで頻出する数学I・A／II・B、物理、化学の重要概念・公式・解法パターンを網羅した演習カード集。

20 flashcards · 監修: Ada

問題 2: 2次関数 f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c の頂点の座標と軸の方程式を求めてください。

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解答

頂点の座標は (−b2a,−b2−4ac4a)\left(-\frac{b}{2a}, -\frac{b^2 - 4ac}{4a}\right)、軸の方程式は x=−b2ax = -\frac{b}{2a} です。

平方完成を行うと a(x+b2a)2−b2−4ac4aa\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 - \frac{b^2 - 4ac}{4a} となり、対称軸や定義域における最大値・最小値の決定に直結します。

問題 6: 放物線 y=a(x−α)(x−β)y = a(x - \alpha)(x - \beta) と xx 軸で囲まれた部分の面積 SS を求める「16\frac{1}{6} 公式」を答えてください。

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解答

S=∣a∣6(β−α)3S = \frac{|a|}{6}(\beta - \alpha)^3 （ただし α<β\alpha < \beta）です。

∫αβa(x−α)(x−β)dx=−a6(β−α)3\int_\alpha^\beta a(x-\alpha)(x-\beta)dx = -\frac{a}{6}(\beta - \alpha)^3 の積分計算結果を効率的に活用する速算公式です。

問題 7: 平面ベクトル a⃗=(a1,a2)\vec{a} = (a_1, a_2) と b⃗=(b1,b2)\vec{b} = (b_1, b_2) の内積 a⃗⋅b⃗\vec{a} \cdot \vec{b} の定義式と成分表示を答えてください。

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解答

a⃗⋅b⃗=∣a⃗∣∣b⃗∣cos⁡θ=a1b1+a2b2\vec{a} \cdot \vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|\cos\theta = a_1 b_1 + a_2 b_2 です。

垂直条件（θ=90∘\theta = 90^\circ）では内積が 00、平行条件では成分の比率が一致します。

問題 10: 等加速度直線運動の3大基本公式を答えてください。

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解答

① v=v0+atv = v_0 + at、② x=v0t+12at2x = v_0 t + \frac{1}{2}at^2、③ v2−v02=2axv^2 - v_0^2 = 2ax です。

初速度 v0v_0、加速度 aa、時間 tt、変位 xx、速度 vv の関係を表し、物理基礎・物理の力学問題の根幹をなします。

問題 11: 運動方程式 F=maF = ma において、質量 mm の物体に作用する合力 FF と加速度 aa の関係を説明してください。

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解答

物体に生じる加速度は合力 FF の大きさに比例し、向きは合力と同じ向きになります。比例係数が物体の質量 mm です。

ニュートンの第2法則であり、すべての力学現象の解析（自由落下、斜面上の運動、摩擦力を含む運動）の基礎方程式です。

問題 12: 理想気体の状態方程式と、各記号の意味および単位を答えてください。

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解答

PV=nRTPV = nRT （PP: 圧力 [Pa\text{Pa}]、VV: 体積 [m3\text{m}^3]、nn: 物質量 [mol\text{mol}]、RR: 気体定数、TT: 絶対温度 [K\text{K}]）です。

化学基礎・化学および物理の熱力学で頻出の基本法則です。標準状態（0∘C,1.013×105 Pa0^\circ\text{C}, 1.013 \times 10^5\text{ Pa}）では 1 mol1\text{ mol} あたり 22.4 L22.4\text{ L} を占めます。

問題 13: 物質量（モル数 nn）と質量 mm、モル質量 MM の関係式を答えてください。

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解答

n=mMn = \frac{m}{M} （物質量 [mol]=質量 [g]モル質量 [g/mol][\text{mol}] = \frac{\text{質量 } [\text{g}]}{\text{モル質量 } [\text{g/mol}]}）です。

アボガドロ定数 NA≈6.02×1023/molN_A \approx 6.02 \times 10^{23}/\text{mol} より、粒子数 N=n×NAN = n \times N_A とも相互変換できます。

問題 14: 中和滴定において、aa 価の酸 V mLV\text{ mL}（濃度 c mol/Lc\text{ mol/L}）と bb 価の塩基 V′ mLV'\text{ mL}（濃度 c′ mol/Lc'\text{ mol/L}）の完全中和条件を答えてください。

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解答

a⋅c⋅V1000=b⋅c′⋅V′1000a \cdot c \cdot \frac{V}{1000} = b \cdot c' \cdot \frac{V'}{1000} （酸が出す H+\text{H}^+ の物質量 == 塩基が受け取る OH−\text{OH}^- の物質量）です。

価数を掛け合わせることで、塩酸 HCl\text{HCl}（1価）と硫酸 H2SO4\text{H}_2\text{SO}_4（2価）などのモル数の違いを正確に補正します。

問題 17: 酸化還元反応における「酸化」と「還元」の定義を、電子 e−\text{e}^- の授受と酸化数の変化で説明してください。

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解答

電子を失い酸化数が増加することを「酸化」、電子を受け取り酸化数が減少することを「還元」といいます。

相手を酸化する物質を酸化剤（自身は還元される）、相手を還元する物質を還元剤（自身は酸化される）と呼びます。

問題 19: 熱力学第一法則の式 ΔU=Q+W\Delta U = Q + W（または Q=ΔU+W′Q = \Delta U + W'）において、各記号が表す物理量を説明してください。

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解答

気体の内部エネルギー変化 ΔU\Delta U は、気体に加えられた熱量 QQ と気体が外部からされた仕事 WW の和に等しいです（気体がした仕事 W′W' とすれば ΔU=Q−W′\Delta U = Q - W'）。

単原子分子理想気体の場合、内部エネルギーは ΔU=32nRΔT\Delta U = \frac{3}{2}nR\Delta T と温度変化のみに依存します。

問題 20: 共通テスト英語（リーディング）の時間配分と大問ごとの読解戦略として最も有効なアプローチは何ですか？

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解答

設問文と選択肢のキーワードを先に確認（スキャニング）した上で本文を読み、推論問題では本文の言い換え（パラフレーズ）を正確に捉えます。

80分で約6,000語を読解する必要があるため、全訳しようとせず、段落ごとの要点把握と情報検索スピードを両立させます。